如果单位在你上班一年多后仍未签订劳动合同，根据《劳动合同法》第十条、第八十二条的规定，单位的行为已违法。你提请仲裁的胜算较大，因为法律明确规定了用人单位应与劳动者签订书面劳动合同，否则需支付双倍工资作为赔偿。准备好充分的证据材料，如工资条、工作记录等，能增强你的仲裁胜算。
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从法律角度看，单位不签劳动合同，你作为劳动者无需承担责任。相反，单位需承担支付双倍工资、补缴社保等法律责任。你应保留好相关证据，及时维护自己的合法权益。
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除了提请仲裁，你还可以：1. 与单位进行协商，要求签订书面劳动合同并补发双倍工资；2. 若单位拒绝，可向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门介入调查并处理；3. 在证据确凿且单位仍不改正的情况下，再行提起劳动仲裁或诉讼。

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